Der sternförmige Platz, der zuvor „Ungarplatz“ hieß, wurde 1947 auf Beschluss des Gemeinderates in „Stadt-Zug-Platz“ umbenannt.
Man widmete diesen Platz nicht ohne symbolischen Hintergrund der Partnerstadt in der Schweiz. Der Thermenlandbrunnen als Mittelpunkt des Kreisverkehres positioniert die Stadt Fürstenfeld als Thermenhauptstadt.